题目内容

先化简：
a-1
a
÷（a-2+
1
a
），然后任选一个你喜欢的a的值代入求值．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
a-1
a
÷
a2-2a+1
a
=
a-1
a
•
a
(a-1)2
=
1
a-1
，
当a=2时，原式=1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅．
观察：下面这些几何体都是简单几何体，请你仔细观察．

统计：每个几何体都会有棱（棱数为E）、面（面数为F）、顶点（顶点数为V），现将有关数据统计，完成下表．
几何体 a b c d e
棱数（E） 6 9 15
面数（F） 4 5 5 6
顶点数（V） 4 5 8
发现：（1）简单几何中，V+F-E=
 
；
（2）简单几何中，每条棱都是
 
个面的公共边；
（3）在正方体中，每个顶点处有
 
条棱，每条棱都有
 
个顶点，所以有2×E=3×V．
应用：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．请问它有
 
条棱，
 
个顶点，每个顶点处有
 
条棱．
A、B两地相距1080千米，甲车和乙车均从A地开往B地，且知甲车的速度90千米/时，是乙车速度的1.2倍．
（1）乙车的速度是
 
千米/时，甲车从A地到B地用
 
小时，乙车从A地到B地用
 
小时；
（2）若两车同时从A地开往B地，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
（3）若两车均从A地开往B地，且乙车先出发2小时，问乙车开出多长时间两车相距100千米？
如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，得到图2，再分别连结图2中的小三角形三边的中点，得到图3．按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．

（1）将下表填写完整：
图形编号 1 2 3 4 5 …
三角形个数 1 5 9     …
（2）在第n个图形中有
 
个三角形（用含n的式子表示）；
（3）第100个图形中有
 
个三角形；
（4）第
 
个图形中有2013个三角形．
已知二次函数的对称轴为直线x=-2，且过（1，1）和（4，4）两点，
（1）写出此二次函数解析式；
（2）求出这个函数的最大值或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而增大？
如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，过B作FB⊥AB交AD的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，⊙O的半径为5，求AC和BF的长．
以前我们曾学过这样的算式：
1
1×2
=1-
1
2
•
1
2×3
=
1
2
-
1
3
•
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…则
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…运用这种解题思想计算：
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+…+
1
(a+2013)(a+2014)
．
在直角三角形中，一个锐角为37°，则另一个锐角为
 
．
请写出一个经过点（0，-5）的一次函数解析式
 
．

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