题目内容
如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，得到图2，再分别连结图2中的小三角形三边的中点，得到图3．按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．
（1）将下表填写完整：
（2）在第n个图形中有 个三角形（用含n的式子表示）；
（3）第100个图形中有 个三角形；
（4）第 个图形中有2013个三角形．
（1）将下表填写完整：
| 图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | 9 | … |
（3）第100个图形中有
（4）第
考点：规律型：图形的变化类
专题：
分析：（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把n=100直接代入（2）的式子中即可计算出结果；
（4）把2013代入（2）的式子中即可计算出n的数值．
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把n=100直接代入（2）的式子中即可计算出结果；
（4）把2013代入（2）的式子中即可计算出n的数值．
解答：解：（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4-3=13，图形编号为5的三角形的个数是4×5-3=17，
（2）第n个图形中三角形的个数是4n-3；
（3）4×100-3=397；
（4）由4n-3=2013
解得n=504，第，504个图形中有2013个三角形．
故答案为：（1）13，17；（2）4n-3；（3）397；（4）504．
| 图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | … |
（3）4×100-3=397；
（4）由4n-3=2013
解得n=504，第，504个图形中有2013个三角形．
故答案为：（1）13，17；（2）4n-3；（3）397；（4）504．
点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
练习册系列答案
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