Question

14．如图，射线CF、AE与直线GH分别交于D、B，连接AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）说明AE∥CF；
（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度数．

Answer 1

分析 （1）利用邻补角定义及已知角互补，利用同角的补集相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由DA为角平分线，得到一对角相等，根据AE与FC平行，利用两直线平行内错角相等，得到∠EBC=∠C，根据∠A=∠C，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到AE与FC平行，利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数．

解答 （1）证明：∵∠BDC+∠GDC=180°，∠HBE+∠GDC=180°，
∴∠BDC=∠HBE，
∴AE∥FC；
（2）解：∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠ADF=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C=50°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．