Question

4．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．

Answer 1

分析 由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．

解答 解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．
理由：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形DEBF是平行四边形
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠FBD，
又∵DE∥BC，
∴∠FBD=∠EDB，
则∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE．
故平行四边形DEBF是菱形，
当∠ABC=90°时，
菱形DEBF是正方形．
故答案为：∠ABC=90°．

点评 本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．