题目内容

12．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上，求AE的长．

分析 根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，由翻转变换的性质得到∠BAE=∠EAC，根据三角形内角和定理求出∠BAE=30°，根据余弦的概念计算即可．

解答 解：∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
由翻转变换的性质可知，∠BAE=∠EAC，
∴∠EAC=∠ECA=∠BAE，又∠B=90°，
∴∠BAE=30°，
∴AE=AB÷cos∠BAE=$\frac{4}{3}\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质和锐角三角函数的概念，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

练习册系列答案
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2．下列命题中，正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．正方形的对角线相等且互相垂直
D．矩形的对角线不能相等
3．要使$\frac{（m-2）x}{（2-m）（1-x）}$=$\frac{x}{x-1}$恒成立，则（　　）
A．m=2B．m＞2C．m＜2D．m≠2
20．计算下列各式，并探求规律：
（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
…
根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：
（x-1）（xn-1+xn-2+…+x2+x+1）=xn-1．（其中n为正整数）
7．计算：
（1）4ab3•$\frac{-3a}{{2b}^{3}}$；
（2）$\frac{8}{{x}^{3}}$÷$\frac{36}{{x}^{2}}$；
（3）$\frac{a^2-4b^2}{4ab^2}$．$\frac{ab}{a+2b}$；
（4）$\frac{a^2-b^2}{2ab}$÷（a+b）
17．牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．
（1）请你作出最短路线并简要说明作法；
（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；
（3）求这个最短路线的长度．
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是三角形内的一点，且S△OAB=S△OBC=S△OAC，那么$\frac{O{A}^{2}+O{B}^{2}}{O{C}^{2}}$值为5．
19．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）
A．等于24B．最小为24C．等于48D．最大为48
20．如图，抛物线y=a（x-$\sqrt{2}$m）2-m（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m）．点A关于直线l的对称点为B，作BC⊥x轴于点C，连接PC、PB，与抛物线、x轴分别相交于点D、E，连接DE．将△PBC沿直线PB翻折，得到△PBC′．
（1）该抛物线的解析式为y=$\frac{1}{m}（x-\sqrt{2}m）^{2}-m$；（用含m的式子表示）；
（2）探究线段DE、BC的关系，并证明你的结论；
（3）直接写出C′点的坐标（用含m的式子表示）．

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