题目内容

20．已知：x2-5xy+4y2=0，且xy≠0，则x：y=（　　）
A．1或4B．1或$\frac{1}{4}$C．-1或-4D．-1或-$\frac{1}{4}$

分析 已知等式左边利用十字相乘法分解因式后，利用两项相乘积为0两因式中至少有一个为0求出x与y的比值即可．

解答 解：已知等式分解得：（x-4y）（x-y）=0，
可得x-4y=0或x-y=0，
解得：x=4y或x=y，
则x：y=4或1．
故选A

点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．（1）已知：1：x=x：9，求x．
（2）计算：2sin260°-$\frac{\sqrt{3}}{2}$tan45°+1．
5．如图，直线y=-x+3与x、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴对称点为A′，求△ABC的周长和sin∠BA′C的值．
8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积是$\frac{1}{24}$．
15．古希腊的毕达哥拉斯学派由古希腊哲学家毕达哥斯拉所创立，毕达哥斯拉学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某市数量关系决定的，如他们研究各种多边形数：
记第n个k边形数N（n，k）=$\frac{k-2}{2}$n2+$\frac{4-k}{2}$n（m≥1，k≥3，k，n都为整数）
如第1个三角形数N（1，3）=$\frac{3-2}{2}$×12+$\frac{4-3}{2}$×1=1；
第2个三角形数N（2，3）=$\frac{3-2}{2}$×22+$\frac{4-3}{2}$×2=3；
第3个三角形数N（3，4）=$\frac{4-2}{2}$×32+$\frac{4-4}{2}$×3=9；
第4个三角形数N（4，4）=$\frac{4-2}{2}$×42+$\frac{4-4}{2}$×4=16
（1）N（5，3）=15，N（6，5）=51；
（2）若N（m，6）比N（m+2，4）大10，求m的值；
（3）若记y=N（6，t）-N（t，5），试求出y的最大值．
5．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，F是边AB上的动点，E为直线BC上一点，且∠EDF=120°．
①如图1，求证：DF=DE；
②如图2，过点D作DM⊥BC于M，求$\frac{BE-BF}{EM}$的值．
12．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5$\sqrt{3}$，AB=3，求BC的长．
9．制造一个长5m，宽3m的无盖水箱，箱底的造价是60元/m2，箱壁的造价是箱底造价的$\frac{2}{3}$．若整个水箱共用1860元，求水箱的高．
10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个方程错误的是（　　）
A．40m-10=43m-1B．40m+10=43m+1C．43（n-10）=40（n-1）D．$\frac{n-10}{40}$=$\frac{n-1}{43}$

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