Question

12．已知：如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AD=5$\sqrt{3}$，AB=3，求BC的长．

Answer 1

分析 延长DC，AB交于点E，求出AE的长，进而求出BE的长，利用30°角对应的直角边等于斜边的一半即可得到答案．

解答 解：延长DC，AB交于点E，
在△DAE中，
∵∠A=90°，∠D=60°，AD=5$\sqrt{3}$，
∴AE=AD•tan∠ADE=5$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=15，
∴BE=AE-AB=15-3=12，
在直角三角形BCE中，
∵BE=12，∠E=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$BE=6．

点评 此题考查了解直角三角形，以及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．