Question

19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（3，4），在x轴上找一点B，使得△AOB是等腰三角形，并求出B点的坐标．

Answer 1

分析 以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点B₁、B₂，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点B₃，作OA的垂直平分线交x轴于B₄．

解答 解：如图，使△AOB是等腰三角形的点B有4个，
∵A（3，4），
∴OA=5，
①以O为圆心，以5为半径画弧，交x轴于B₁、B₂，
则B₁（-5，0），B₂（5，0）；
②以A为圆心，以5为半径画弧，交x轴于B₃，则B₃（6，0）；
③作线段AB的垂直平分线，交x轴于B₄，则B₄（$\frac{25}{6}$，0）；
综上，B点点坐标为（-5，0）或（5，0）或（6，0）或（$\frac{25}{6}$，0）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了坐标与图形性质．