Question

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理得出AD=$\frac{1}{2}$AC，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°．
∵OD⊥AC，OA=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，
∴AD=OA•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2AD=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理及直角三角形的性质求解是解答此题的关键．