题目内容
【题目】如图①，在
中，
，
，
是过点
的一条直线，且点
在线段上时，
于点，
于点
.易证：
.
（1）如图②，点在线段的延长线时，其余条件不变，问
与
，
的关系如何？请证明；
（2）如图③，点在线段
的延长线时，其余条件不变，问与
的关系如何？请直接写出结果，不需证明.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据AAS证明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．根据AE=AD+DE代换即可；
（2）显然关系不成立．同理证明Rt△ABD≌Rt△ACE，得BD=AE；AD=CE．此时DE=BD+CE；
解：（1），
证明如下：
∵
°，
∴
°，
∵
，
∴
°，
∴
，
在
和
中，
，
∴
，
∴
.
∵
，
∴
，
∴.
（2）
证明如下：∵°，
∴°，
∵，
∴°，
∴，
在和中，，
∴，
∴.
∵
，
∴.
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