题目内容

13．如图，在?ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求?ABCD的面积．

分析 过点AE⊥BC于点E，直接利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，可求AE的长，再利用平行四边形的面积求法得出即可．

解答 解：过点AE⊥BC于点E，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2cm，
∴?ABCD的面积为：AE×BC=2×9=18（cm2）．

点评 此题主要考查了平行四边的性质以及直角三角形中30°所对的边性质，正确得出AE的长是解题关键．

练习册系列答案
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1．如图，二次函数y=$\frac{1}{2}$x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式．
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．
2．利用因式分解计算：20142+2014-20152．
1．一副直角三角板即Rt△ABC和Rt△EDF如图1放置（其中△ABC为等腰直角三角形，E与A重合，D在AB上，DF经过点C），将△EDF绕点D逆时针方向旋转一个角度α至如图2所示．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）如图3，连接CE，作DH⊥CE，则线段AE、BE与CH之间有何数量关系？写出关系式并加以证明；
（3）图3中，若AB=4，当CH=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$时，α=60°．（直接写出结果不用证明）
8．如图，四边形ABCD是矩形，延长DA至点E，使得AC=BE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）求证：四边形AEBC是平行四边形．
18．下列说法中正确的是（　　）
A．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数
C．一个数的绝对值不可能等于零
D．一个数的绝对值不可能为负数
5．已知a，b，c分别是△ABC的三边，且|a-3|+（10-2b）2+c2-8c+16=0，试判断△ABC的形状．
2．如图，矩形ABCD中，AB=4，E是BC边上一点，且BE=3，点P是射线AD上的一个动点，过点P作PF⊥AE，垂足为F，连接PE．
（1）△PFA与△ABE相似吗？请说明理由；
（2）若△PFE与△ABE相似，求PA的长．
3．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求$\frac{AF}{FC}$的值．

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