Question

如图：△ABC中，D是BC的中点，FD⊥DE于点D，分别交AB、AC于点F、E，求证：BF+CE＞EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长ED至G，使DG=ED，连结CG、FG，就可以得出△GDB≌△EDC，就有GB=CE，由中垂线的性质就可以得出FG=EF，根据三角形的三边关系两边之和大于第三边就可以得出结论．

解答：证明：延长ED至G，使DG=ED，连结CG、FG，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△GDB和△EDC中，

BD=CD ∠BDG=∠CDE GD=ED

，
∴△GDB≌△EDC（SAS）
∴BG=CE．
∵FD⊥DE，DG=ED，
∴GF=EF．
∵BF+BG＞FG，
∴BF+CE＞EF．

点评：本题考查了垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形三边关系任意两边之和大于第三边的数量关系的运用．