Question

如图，点A（3，2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，点B的坐标为（0，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过A、B的直线与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A坐标代入反比例函数解析式求出k值，即可得到反比例函数解析式；
（2）设过A，B的直线解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后令y=0求出点C的坐标，从而得到BO、CO的长，利用勾股定理列式求出BC，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴

k

3

=2，
解得k=6，
因此反比例函数的解析式为y=

6

x

；

（2）设过A，B的直线解析式为y=kx+b，
则

3k+b=2 b=-2

，
解得

k= 4 3 b=-2

，
故直线AB的解析式为y=

4

3

x-2，
当y=0时，

4

3

x-2=0，
解得x=1.5，
即C（1.5，0），
于是CO=1.5，BO=2，
在Rt△OCB中，BC=

1.52+22

=2.5，
∴sin∠BCO=

BO

BC

=

2

2.5

=

4

5

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要利用了待定系数法求反比例函数解析式，三角函数求值，是基础题．