小明家有一大一小两个圆柱形的杯子.大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍.他将小杯子杯口朝上放入大杯子中.组成如图①所示的一个容器.并匀速向小杯子中注水.当小杯子注满后.水溢到大杯子中.直至整个容器注满水.注水过程中容器中水位高度h之间的关系如图②所示.根据图中提供的信息.回答下列问题:(1)小杯子的高度为6cm.将小杯子注满水所用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中水位高度h（cm）与时间t（s）之间的关系如图②所示，（小杯子的厚度忽略不计）
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小杯子的高度为6cm，将小杯子注满水所用的时间为5s，大杯子的高是小杯子高的2倍；
（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义；
（3）将整个容器注满水所需要的时间为30s．

分析（1）根据图象容易得出答案；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，则将小杯子注满需要的水量为：6πr²，当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：π•（2r）²×6-6πr²=18πr²，即可得出答案；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得出方程，解方程即可．

解答解：（1）根据图象知，小杯子的高度为6cm，将小杯子注满水所用的时间为5s，大杯子的高是小杯子高的2倍，
故答案为：6，5，2；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，
将小杯子注满需要的水量为：6πr²，
当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：π•（2r）²×6-6πr²=18πr²，
∵当大杯子中水位高度是6cm时所用的时间=5×$\frac{18π{r}^{2}}{6π{r}^{2}}$=15，
∴满水所需要的时间为15s时，即a=15时，大杯子中水位高度是6cm，与小杯子高度齐平；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得：
$\frac{12-6}{x-15}$=$\frac{12}{x}$，
解得：x=30，
经检验得出：x=30是原方程的根，
故答案为：30．

点评本题考查了一次函数的应用，理解注水过程，根据注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解题的关键．

练习册系列答案

17．先化简，再求值：6（x²y-$\frac{1}{3}$xy²）-2（x²y-xy²）-3x²y，其中x=-$\frac{1}{2}$，y=2．

14．若代数式mx²+2（3-2m）x+1（m≠0）是关于x的完全平方式，则m等于（　　）

1．点A（-1，y₁），B（-2，y₂）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系为（　　）

y₁＞y₂

y₁＜y₂

y₁=y₂

11．下列调查中，适合普查方式的是（　　）

	A．	为了解你所在的班级的每个学生穿几号鞋，向全班学生做调查
	B．	了解人们的环保意识
	C．	了解电视机显像管的使用寿命
	D．	全市学生的视力情况

18．若式子$\frac{\sqrt{3-x}}{3x+2}$有意义，则x的取值范围是（　　）

15．为了估计全国初中生的平均身高，在某农村中学选择了100名八年级的学生进行调查，在这个抽样调查中，样本是100名八年级的学生的身高．

16．