题目内容

6．小明家有一大一小两个圆柱形的杯子，大杯子的杯口半径刚好是小杯子杯口半径的2倍，他将小杯子杯口朝上放入大杯子中，组成如图①所示的一个容器，并匀速向小杯子中注水，当小杯子注满后，水溢到大杯子中，直至整个容器注满水，注水过程中容器中水位高度h（cm）与时间t（s）之间的关系如图②所示，（小杯子的厚度忽略不计）
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）小杯子的高度为6cm，将小杯子注满水所用的时间为5s，大杯子的高是小杯子高的2倍；
（2）请求出图象中a的值，并说明它表示的实际意义；
（3）将整个容器注满水所需要的时间为30s．

分析 （1）根据图象容易得出答案；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，则将小杯子注满需要的水量为：6πr2，当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：π•（2r）2×6-6πr2=18πr2，即可得出答案；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根据图象知，小杯子的高度为6cm，将小杯子注满水所用的时间为5s，大杯子的高是小杯子高的2倍，
故答案为：6，5，2；
（2）设小杯子杯口半径为r，则大杯子的杯口半径为2r，
将小杯子注满需要的水量为：6πr2，
当大杯子中水位高度是6cm时需要的水量为：π•（2r）2×6-6πr2=18πr2，
∵当大杯子中水位高度是6cm时所用的时间=5×$\frac{18π{r}^{2}}{6π{r}^{2}}$=15，
∴满水所需要的时间为15s时，即a=15时，大杯子中水位高度是6cm，与小杯子高度齐平；
（3）设x秒后将整个容器注满水，根据水在大杯中的平均升高速度相等得：
$\frac{12-6}{x-15}$=$\frac{12}{x}$，
解得：x=30，
经检验得出：x=30是原方程的根，
故答案为：30．

点评 本题考查了一次函数的应用，理解注水过程，根据注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解题的关键．

练习册系列答案
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