Question

2．图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）²的值为64．

Answer 1

分析 根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．

解答 解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，
∴2（a+b）=（a+b）（a-b），
∴a-b=2，
∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，
∴（a+b）（a-b）=5（a-b）²
∴（a+b）=5（a-b），
∴a+b=10，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{a+b=10}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=6}\\{b=4}\end{array}\right.$
∴（2a-5b）²=（12-20）²=（-8）²=64．
故答案为：64．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，解决本题的关键是根据题意得到关于a，b的方程组，求出a，b的值．