题目内容

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E．已知△ABE的面积是a，△CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（　　）
A、a2+b2
B、
2
(a+b)
C、(
a
+
b
)2
D、（a+b）2
考点：相似三角形的判定与性质,梯形
专题：
分析：根据平行线得出△AEB∽△CED，求出
S△AEB
S△CED
=
a
b
=(
BE
DE
)2，求出
BE
DE
=
a
b
，根据△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，求出S△ADE=
ab
，同理求出S△BEC=
ab
，即可求出梯形ABCD的面积．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴
S△AEB
S△CED
=
a
b
=(
BE
DE
)2，
∴
BE
DE
=
a
b
，
∵△AEB的边BE上的高和△ADE的边DE上的高相同，设此高为h，
∴
S△AEB
S△CED
=
1
2
×BE×h
1
2
×DE×h
=
BE
DE
=
a
b
，
∵S△AEB=a，
∴S△ADE=
ab
，
同理S△BEC=
ab
，
∴梯形ABCD的面积是：S△AEB+S△ADE+S△DEC+S△BEC=a+
ab
+b+
ab
=（
a
+
b
）2．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形的性质，三角形的面积等知识点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比．
练习册系列答案
相关题目
如图：直线y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线y=
k
x
(k≠0)上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出二个符合条件的点Q，则点Q的坐标
 
、
 
．
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=5，∠ACB=40°，∠ACD=30°，则∠B=
 
°AC=
 
．
计算：
（1）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
；
（2）（
3
+
2
)(
3
-
2
)-（1-
3
）0+2
1
2
．
有五对孪生兄妹参加K个组的活动，若规定：
（1）孪生兄妹不在同一组
（2）非孪生关系的任意两人都恰好共同参加过一个组的活动
（3）有一个人只参加两个组的活动，则K的最小值为
 
．
用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．
例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1；同样对于2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+3-2=2（x+1）2+1，当x=-1时代数式2x2+4x+3有最小值1．
（1）填空：a．当x=
 
时，代数式（x-1）2+3 有最
 
（填写大或小）值为
 
．
b．当x=
 
时，代数式-2x2+4x+3有最
 
（填写大或小）值为
 
．
（2）运用：
a．证明：不论x为何值，代数式3x2-6x+4的值恒大于0；
b．矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是8m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
⊙O的半径长为10，点P到圆心的距离为8，经过点P且长为整数的弦有几条（　　）
A、9B、12C、14D、16
半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB2+CD2的值为（　　）
A、22B、24C、26D、28
如图，在⊙O中，∠AOB=120°，则∠ACB=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网