Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=5，∠ACB=40°，∠ACD=30°，则∠B=

 

°AC=

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：先求出∠BCD的度数，再根据等腰梯形同一底上的两底角相等可得∠B=∠BCD；
根据三角形内角和等于180°求出∠BAC，然后根据度数相等得到∠B=∠BAC，再根据等角对等边的性质可得AC=BC，从而得解．

解答：解：∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=40°+30°=70°，
在等腰梯形ABCD中，∠B=∠BCD=70°；
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-70°-40°=70°，
所以，∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
∵BC=5，
∴AC=5．
故答案为：70，5．

点评：本题考查了等腰梯形同一底上的两底角相等的性质，三角形的内角和定理，等角对等边的性质，第二问利用度数相等得到角相等是解题的关键．