Question

⊙O的半径长为10，点P到圆心的距离为8，经过点P且长为整数的弦有几条（　　）

• A、9
• B、12
• C、14
• D、16

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据题意画出图形，CD为过P点的直径，AB为过P点与CD垂直的弦，连OA，则AP=BP，而⊙0的半径为10，OP=8，由勾股定理可得到最短的弦长AB的长，由CD为过P点的直径可得出CD是过点P最长的弦，由此可得出经过点P且长为整数的弦的长度，又根据圆的对称性即可得出结论．

解答：解：如图，CD为过P点的直径，AB为过P点与CD垂直的弦，连OA，
∵AB⊥CD，
∴AP=BP，
∵⊙0的半径为10，OP=8，
∴过P点的最长的弦是直径CD=20，
最短的弦长AB=2AP=2

OA2-OP2

=2

102-82

=12，
∴⊙O中，过P点的弦长L的取值范围是12≤L≤20，
∵L为整数，
∴L的值可取12，13，14，15，16，17，18，19，20，
又根据圆的对称性知：长度为13，14，15，16，17，18，19的弦各有2条，
∴通过P点且长度是整数值的弦的条数是16．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．