Question

17．如图，大正方形的面积可以表示为（a+b）²，又可以表示为2ab+c²，由此可得等量关系a²+2ab+b²=2ab+c²，整理后可得：a²+b²=c²．

Answer 1

分析 先求得大正方形的边长，然后依据面积公式可求得大正方形的面积，然后依据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积可得到大正方形的面积，然后依据大正方形的面积列出等式，然后可得到a、b、c之间的关系．

解答 解：大正方形的面积=（a+b）²，大正方形的面积=2ab+c²，则（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²．
∴a²+b²=c²．
故答案为：（a+b）²；2ab+c²；（a+b）²=2ab+c²；a²+b²=c²．

点评 本题主要考查的是勾股定理的证明，利用不同的方法表示出大正方形的面积是解题的关键．