Question

8．如图，O是△ABC内任意一点，DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，那么△ABC与△DEF相似吗？说明理由．

Answer 1

分析 先根据DE∥AB得出△ODE∽△OAB，故$\frac{DE}{AB}$=$\frac{OD}{OA}$，同理可得$\frac{OD}{OA}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{OF}{OC}$，$\frac{OF}{OC}$=$\frac{EF}{BC}$，由此可得出结论．

解答 解：△ABC∽△DEF．
理由：∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
$\frac{DE}{AB}$=$\frac{OD}{OA}$．
同理可得$\frac{OD}{OA}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{OF}{OC}$，$\frac{OF}{OC}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴△ABC∽△DEF．

点评 本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．