Question

7．如图，△ABC中，∠ABC：∠C=5：7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A与∠CBD的度数．

Answer 1

分析 由∠ABC：∠C=5：7，设∠ABC=5x，∠C=7x，然后由∠C比∠A大10°，可得：∠A=7x-10，然后根据三角形内角和定理可求∠A和∠C的度数，然后由BD是△ABC的高，可得：∠BDC=90°，然后根据三角形内角和定理可求∠CBD的度数．

解答 解：∵∠ABC：∠C=5：7，
∴设∠ABC=5x，∠C=7x，
∵∠C比∠A大10°，
∴∠A=7x-10，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：7x-10+5x+7x=180°，
解得：x=10，
∴∠C=7x=70°，∠A=7x-10=60°，
∵BD是△ABC的高，
∴∠BDC=90°，
∵∠BDC+∠C+∠CBD=180°，
∴∠CBD=20°．

点评 此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解题的关键是：根据三角形内角和定理求出∠A和∠C的度数．