Question

15．市政府决定对市区某路段进行扩建，现从甲乙两个工程队提供的资料可知，若两队合做，24天可以完工，若两队合做8天后，再由乙队独做40天也能完工，现在甲队每天的施工费用为3万元，乙队每天的施工费用为1.5万元．
（1）甲乙两队单独施工各需要多少天完成工程？
（2）根据工程预算，总费用不得超过114万元，而现在接到大运会组委会通知，要求该工程不超过30天完工，请你帮忙决策，至少让乙队参与施工多少天？

Answer 1

分析 （1）本题是一个有关于二元一次的分式方程．若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作8天后，乙工程队再单独做40天，也恰好完成．可得出两个等量关系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作88天的工作量+乙单独做40天的工作量=1，由此可列出方程组求解．
（2）可由该工程不超过30天完工、甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过114万元的不等关系进行分析．

解答 解：（1）设甲队单独施工需要x天完成工程，乙队单独施工需要y天完成工程，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{24}{x}+\frac{24}{y}=1}\\{（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）×8+\frac{40}{y}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$，
经检验，$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=60}\end{array}\right.$是原方程的解，且符合题意．
答：甲队单独施工需要40天完成工程，乙队单独施工需要60天完成工程．

（2）设甲队参与施工a天，乙队参与施工b天时，总的施工费用不超过114万元．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a≤30}\\{b≤30}\\{\frac{a}{40}+\frac{b}{60}=1}\\{3a+1.5b≤114}\end{array}\right.$，
解得：b≥12．
答：至少让乙队参与施工12天．

点评 本题考查了分式方程的应用．列方程解应用题的步骤是：一审（审题）二设（设出相应未知数）三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）四解（解方程）五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）六回答（根据所问的进行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键．