Question

3．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，BC=6．
（1）求边CF的长；
（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，根据平行四边形的对边相等，易得CF=BC=6；
（2）由∠BAD=60°，∠F=110°，可求得∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠CDE=∠F=110°，继而求得∠ADE的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．

解答 解：（1）∵四边形ABCD与四边形DCFE是平行四边形，
∴BC=AD，CF=DE，AB=CD=EF，
∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，
∴CF=BC=6；

（2）∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE中，∠BAD=60°，∠F=110°，
∴∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠CDE=∠F=110°，
∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°，
∵AD=DE=BC=CF，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（180°-∠ADE）=25°．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等，邻角互补，对边相等．