Question

8．已知反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象与一次函数y=x-2$\sqrt{3}$的图象相交于点P（a，b），则 $\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$=-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把两个解析式联立成方程组，得出其交点坐标，再代入代数式即可．

解答 解：因为反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象与一次函数y=x-2$\sqrt{3}$的图象相交于点P（a，b），
所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=x-2\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+2}\\{y=2-\sqrt{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}-2}\\{y=-2-\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
把两个方程组的解代入代数式得：$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}=-2\sqrt{3}$，
故答案为：-2$\sqrt{3}$

点评 此题考查反比例函数和一次函数的交点，关键是根据解析式列出方程组解答．