Question

18．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上一点，请你用量角器，在AC边上确定点E，使AE=CD，简述你的作法，并说明理由．

Answer 1

分析 如图在AD上取一点F，用量角器使得∠BFD=60°，延长BF交AC于E，则AE=CD．

解答 解：如图在AD上取一点F，用量角器使得∠BFD=60°，延长BF交AC于E，则AE=CD．
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵∠BFD=∠FBA+∠BAF=60°，∠BAF+∠DAC=60°，
∴∠ABE=∠CAD，
在△ABE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CAD}\\{AB=AC}\\{∠BAE=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD，
∴AE=CD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本题型，学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．