Question

7．如图，已知反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$与一次函数y=k₂x+b的图象交于A（-1，10），B（2，n）两点．
（1）求k₁，k₂，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据函数图象，写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由点A的坐标，利用待定系数法即可求出k₁的值，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出k₂、b的值；
（2）设直线y=-5x+5与x轴交于点C，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，即可得出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$过点A（-1，10），
∴k₁=-10，
∵点B（2，n）在反比例函数y=-$\frac{10}{x}$的图象上，
∴n=-$\frac{10}{2}$=-5．
将A（-1，10）、B（2，-5）代入y=k₂x+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{2}+b=10}\\{2{k}_{2}+b=-5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-5}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴k₁=-10，k₂=-5，b=5．

（2）设直线y=-5x+5与x轴交于点C，
当y=-5x+5=0，x=1，
∴OC=1，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×1×10+$\frac{1}{2}$×1×5=$\frac{15}{2}$．
（3）观察函数图象，可知：当x＜-1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＜-1或0＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例（一次）函数解析式、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例（一次）函数解析式；（2）利用分割图形法求三角形的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出结论．