Question

6．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．
（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．
（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；
（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．

解答 解：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，
依据题意列方程得，（120-x）（100+2x）=14000，
整理得x²-70x+1000=0，
解得x₁=20，x₂=50；
∵为了扩大销量，尽快减少库存，
∴x=50．
答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．

（2）由题意得：（120-x）（100+2x）=14500，
整理得x²-70x+1250=0，
∵△=70²-4×1250＜0，
∴此方程无实数根，
故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．

点评 本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，本题也可利用二次函数求最值．