Question

18．在比较2¹⁶和3¹²的大小时，我们可以这样来处理：
∵2¹⁶=（2⁴）⁴=16，3¹²=（3³）⁴=27⁴，
又∵16＜27，∴16⁴＜27⁴，即2¹⁶＜3¹²．
你能类似地比较下列各组数的大小吗？
（1）2¹⁰⁰与3⁷⁵；
（2）3⁵⁵⁵，4⁴⁴⁴与5³³³．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知将各数转化为次数相等的个数进而比较得出即可；
（2）由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数555，444，333有最大公约数111，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果．

解答 解：（1）∵2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，
又∵16＜27，∴16²⁵＜27²⁵，即2¹⁰⁰＜3⁷⁵；

（2）∵3⁵⁵⁵=（3⁵）¹¹¹=243¹¹¹，4⁴⁴⁴=（4⁴）¹¹¹=256¹¹¹，
5³³³=（5³）¹¹¹=125¹¹¹，
又∵125＜243＜256，
∴125¹¹¹＜243¹¹¹＜256¹¹¹，
即5³³³＜3⁵⁵⁵＜4⁴⁴⁴．

点评 本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．