Question

8．已知二次函数的图象与抛物线y=-3x²的开口大小和方向都相同，并且在x轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，求二次函数关系式．

Answer 1

分析 先由二次函数的图象与抛物线y=-3x²的开口大小和方向都相同，图象过（0，6）点，可设二次函数关系式为y=-3x²+bx+6，再根据抛物线在x轴上截得的线段长为3列出关于b的方程，解方程即可．

解答 解：∵二次函数的图象与抛物线y=-3x²的开口大小和方向都相同，且图象过（0，6）点，
∴可设二次函数关系式为y=-3x²+bx+6，
∵抛物线在x轴上截得的线段长为3，
∴$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{|a|}$=$\frac{\sqrt{{b}^{2}+72}}{3}$=3，
解得b=±3，
∴二次函数关系式为y=-3x²+3x+6或y=-3x²-3x+6．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．