Question

12．下列计算正确的是（　　）

• A． $\sqrt{6}÷（\sqrt{3}-\sqrt{2}）=\sqrt{2}-\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{（-9）×（-25）}=\sqrt{-9}×\sqrt{-25}=（-3）×（-5）=15$
• C． $\sqrt{2}（\sqrt{3}+\sqrt{2}）=\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{{{13}^2}-{{12}^2}}=\sqrt{（13+12）×（13-12）}=5$

Answer 1

分析 利用分母有理化对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C、D进行判断．

解答 解：A、原式=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\sqrt{6}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，所以A选项错误；
B、原式=$\sqrt{9×25}$=3×5=15，所以B选项错误；
C、原式=$\sqrt{6}$+2，所以C选项错误；
D、原式=$\sqrt{（13+12）（13-12）}$=$\sqrt{25}$=5，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．