Question

17．八（1）班组织了一次汉字听写比赛，甲、乙两队各10人，其比赛成绩如下表（10分制）：

甲队	7	8	9	10	10	10	10	9	9	8
乙队	7	7	8	9	10	10	9	10	10	10

（1）甲队成绩的中位数是9分，乙队成绩的众数是10分．
（2）计算甲队的平均成绩和方差．
（3）已知乙队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是甲队．

Answer 1

分析 （1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；
（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（3）根据方差的意义即可得出答案．

解答 解：（1）把这组数据从小到大排列7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，
甲队成绩的中位数是$\frac{9+9}{2}$=9；
∵在乙队中，10出现了5次，出现的次数最多，
∴乙队成绩的众数是10；
故答案为：9，10；
（2）甲队的平均成绩是：$\frac{1}{10}$（7+8+9+10+10+10+10+9+9+8）=9，
方差是：$\frac{1}{10}$[（7-9）²+2×（8-9）²+3×（9-9）²+4×（10-9）²]=1．
（3）∵乙队成绩的方差是1.4，甲队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是甲队．
故答案为：甲．

点评 本题考查了中位数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．