Question

9．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是$\sqrt{529}$cm．

Answer 1

分析 蚂蚁从A到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段AB的长，进行比较即可．

解答 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和右面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是25cm和8cm，
则所走的最短线段AB=$\sqrt{2{5}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{689}$cm；
第二种情况：如图2，把我们看到的左面与底面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是23cm和10cm，
所以走的最短线段AB=$\sqrt{2{3}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{629}$cm；
第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和底面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是15cm和18cm，
所以走的最短线段AB=$\sqrt{1{5}^{2}+1{8}^{2}}$=$\sqrt{549}$cm；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
故答案为：$\sqrt{529}$cm．

点评 本题考查平面展开最短路径问题，关键知道蚂蚁爬长方形的对角线长时，路径最短，关键确定长和宽，找到最短路径．