Question

10．如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
（1）求∠C的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质和已知求出∠C=∠1=∠B，即可得出答案；
（2）求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，
∵∠1=∠C，∠B=60°，
∴∠C=∠B=60°；

（2）DE∥AB，
理由是：∵AD∥BC，∠B=60°，
∴∠1=∠B=60°，
∵AD∥BC，∠C=60°，
∴∠ADC=180°-∠C120°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，
∴∠1=∠ADE，
∴DE∥AB．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．