Question

若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身．
（1）试求

2a+2b

m+2

+ac值；
（2）若a＞1，b＜-1，且m＜0，S=|2a一3b|-2|b-m|-|b+

1

2

|，试求4（2a一S）+2（2a-S）-（2a-S）的值；
（3）若m≠0，当 x为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值，请求出这个最大值（直接写出答案）．

Answer 1

考点：代数式求值,相反数,绝对值,倒数

专题：计算题

分析：（1）根据互为相反数的和为零，互为倒数的两个数的积等于1，可得答案；
（2）根据根据不等式的性质，可得2a-3b＞0，b+

1

2

＜0，根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值得s=2a+

5

2

，根据代数式求值，可得答案；
（3）根据m的立方等于它本身m≠0，可得m的值，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

解答：解：（1）由题意得a+b=0，bc=1，m=0，±1，
∴ac=-1，
∴原式=0-1=-1；                               
（2）∵a＞1，b＜-1，
∴2a-3b＞0，b+

1

2

＜0，
∵m的立方等于它本身，且m＜0，
∴m=-1，b-m=b+1＜0，
∴s=2a-3b+2b+2+b+

1

2

=2a+

5

2

，
∴2a-s=-

5

2

，
则4（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）=5（2a-S）=-

25

2

；
（3）若m≠0，x为有理数时，|x+m|-|x-m|存在最大值为2．

点评：本题考查了代数式求值，（1）利用了相反数、倒数，代数式求值，（2）利用了差的绝对值是大数减小数，（3）利用了差的绝对值是大数减小数．