Question

如图，已知等边△ABC的边长为6cm，AD是BC边上的中线．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：（1）证明BD=CD=3，AD⊥BC；运用正切函数求出AD的长．
（2）直接运用三角形的面积公式，求出面积，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△ABC是等边三角形，且边长为6，
∴AB=AC=BC=6，∠B=60°；
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD=3；AD⊥BC；
∵tan60°=

AD

BD

，
∴AD=3

3

（cm）．
（2）△ABC的面积=

1

2

BC•AD
=

1

2

×6×3

3

=9

3

（cm²）．
即△ABC的面积为9

3

cm²．

点评：该题主要考查了等边三角形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用等边三角形的性质，科学求解论证．