Question

如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点（-3，0）、（2，0），与y轴交于点（0，-3），结合图象回答．
（1）当x＞0时，y的取值范围是

 

；当x＜0时，y的取值范围是

 

．
（2）当y＜0时，x的取值范围是

 

；当y＞0时，x的取值范围是

 

．
（3）ax²+bx+c＞0的解集是

 

；ax²+bx+c≤0的解集是

 

．

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式并整理成顶点式形式，然后解答即可；
（2）根据函数图象分别写出x轴下方和x轴上方部分函数图象的x的取值范围即可；
（3）根据函数图象分别写出x轴上方和x轴下方部分函数图象的x的取值范围即可．

解答：解：（1）设函数解析式为y=a（x+3）（x-2），
则a（0+3）（0-2）=-3，
解得a=

1

2

，
所以，y=

1

2

（x+3）（x-2）=

1

2

（x²+x-6）=

1

2

（x+

1

2

）²-

25

8

，
所以，当x＞0时，y的取值范围是y＞-3；当x＜0时，y的取值范围是y＞-

25

8

；

（2）当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜2；当y＞0时，x的取值范围是x＜-3或x＞2；

（3）ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞2；ax²+bx+c≤0的解集是-3≤x≤2．
故答案为：（1）y＞-3，y＞-

25

8

；（2）-3＜x＜2，x＜-3或x＞2；（3）x＜-3或x＞2，-3≤x≤2．

点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键，（1）利用交点式解析式求解更简便．