Question

一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角，则这个多边形是

 

边形，共有

 

条对角线．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．可求多边形是四边形，四边形中从一个顶点发出的对角线有1条，因而对角线总的条数即可解得．

解答：解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=360°，
解得n=4，
四边形的对角线有：

1

2

×4×（4-3）=2条．
答：这个多边形是四边形，共有2条对角线．
故答案为：四，2．

点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．同时考查了n边形的对角线，n边形的对角线有

1

2

n（n-3）条．