Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．
（1）求sinB、cosB、tanB的值．
（2）过B作BE⊥AC于点E，假设BC=5m，其他条件不变，求腰上的高BE．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）作AD⊥BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可求得BD=CD=3，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题；
（2）易判定△ABC为等边三角形，根据BE=BC•sinC即可求得BE的长，即可解题．

解答：解：（1）作AD⊥BC，

∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=CD=3，
∵AD²=AB²-BD²=16，
∴AD=4，
∴sinB=

AD

AB

=

4

5

，cosB

BD

AB

=

3

5

，tanB=

AD

BD

=

4

3

；
（2）当AB=BC=AC=5时，△ABC为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴BE=BC•sinC=

5 3

2

．

点评：本题考查了等腰三角形底边三线合一的性质，考查了直角三角形中三角函数运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得AD的长是解题的关键．