Question

如图，已知△ABD、△AEC都是等边三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H．
（1）求证：AF=AH．
（2）当BC不变，AB、AC变化时，EB与CD相交所成的角∠BGD的度数是否发生变化？若不变，求出∠BGD的度数．（只写结论，不写过程）

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）证明△ABE≌△ADC，即可解决问题．
（2）可以证明A、D、B、G四点共圆，得到∠BGD=∠DAB=60°，即可解决问题．

解答：解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠CAE；
∴∠BAE=∠DAC；在△ABE与△ADC中，

AD=AB ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），而AF⊥CD，AH⊥BE，
∴AF=AH．
（2）不变，∠BGD=60°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键．