Question

如图，已知，AD为ABC的角平分线，CE⊥AD于点O，CE交AB于E，EF∥BC，求证：∠DEC=∠FEC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据ASA推出△EOA≌△COA，推出EO=CO，根据线段垂直平分线性质求出DE=DC，根据等腰三角形性质推出∠DEC=∠DCE，根据平行线的性质得出∠FEC=∠DCE即可．

解答：证明：∵CE⊥AD，
∴∠EOA=∠COA=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EOA和△COA中，

∠EOA=∠COA AO=AO ∠EAO=∠CAO

，
∴△EOA≌△COA（ASA），
∴EO=CO，
∵CE⊥AD，
∴DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DEC=∠FEC．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠DEC=∠DCE，难度适中．