Question

11．随着人民生活水平提高，环境污染问题日趋严重，为了更好治理和净化河道，保护环境，河道综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨/月）	220	180

（1）求表中a，b的值；
（2）由于受资金限制，河道综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

Answer 1

分析 （1）依据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元列出关于a、b的方程组求解即可；
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨，根据资金不超过110万元，可得到关于x不等式，从而可求得x的取值范围，然后列出y与x的函数关系式，依据一次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{3b-2=6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=10}\end{array}\right.$．
（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，能处理污水y吨．
根据题意得：12x+10（10-x）≤110，
解得：x≤5．
∴0≤x≤5．
∵y=220+180（10-x）=40x+1800，
∴y随x的增大而增大．
当x=5时，y=40×5+1800=2000（吨）．
答：最多能处理污水2000吨．

点评 本题主要考查的二元一次方程组应用、一元一次不等式应用、一次函数的应用，得到y与x的函数关系式是解题的关键．