Question

2．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE=2，AC+BD=12，则△OAB的周长为10．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质求出OA+OB=6，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AB=2OE=4，即可得出△OAB的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA+OB=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=6，
∵E是BC边上的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE=4，
∴△OAB的周长=OA+OB+AB=6+4=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，由平行四边形的性质求出OA+OB是解决问题的关键．