Question

7．如图，两等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且两圆相互过圆心，过点B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，接AC、AD．试猜想△ACD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 首先证明△AO₁O₂，△BO₁O₂都是等边三角形，得到∠AO₁B=∠AO₂B=120°，再根据∠ACD=$\frac{1}{2}$∠AO₁B，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AO₂B，即可解决问题．

解答 解：如图连接AB，AO₁，O₁B，O₁O₂，AO₂，BO₂．
∵AO₁=O₁B=O₁O₂=AO₂=BO₂，
∴△AO₁O₂，△BO₁O₂是都等边三角形，
∴∠AO₁O₂=∠BO₁O₂=∠AO₂O₁=∠BO₂O₁=60°，
∴∠AO₁B=∠AO₂B=120°，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠AO₁B=60°，∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AO₂B=60°，
∴∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形．

点评 本题考查圆与位置关系，同弧所对的圆周角与圆心角的关系、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AO₁O₂，△BO₁O₂都是等边三角形，属于中考常考题型．