Question

7．四边形ABCD中，0是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形为正方形的是（　　）

• A． AB∥CD，AB=CD，AC=BD
• B． AD∥BC，AB=CD，∠A=∠B
• C． AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
• D． AO=CO，BO=DO，AB=BC

Answer 1

分析 由正方形的判定方法，矩形、菱形的判定方法得出A、B、D不正确，C正确，即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
不一定是正方形，选项A不正确；
∵AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
不一定是正方形；选项B不正确；
∵AO=BO=CO=DO，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形；选项C正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
不一定是正方形，选项D不正确；
故选：C．

点评 本题考查了正方形的判定方法，矩形、菱形、平行四边形的判定方法；熟记各种平行四边形的判定方法是解决问题的关键，注意它们的区别．