Question

19．如图，矩形ABDC中，∠BAD的平分线交BC于E．若AB=4，AD=7，则S_△DEC=（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 11

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，证明△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AB=4，因此CE=BC-BE=3，S_△DEC=$\frac{1}{2}$CE•CD，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠C═90°，BC=AD=7，CD=AB=4，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=4，
∴CE=BC-BE=3，
∴S_△DEC=$\frac{1}{2}$CE•CD=$\frac{1}{2}$×3×4=6；
故选：A．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形得出CE是解决问题的关键．