Question

17．（1）解方程：x²+4x-1=0；
（2）求抛物线y=-x²+4x+3的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）首先进行移项，得到x²+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解；
（2）已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．

解答 解：（1）∵x²+4x-1=0，
∴x²+4x=1，
∴x²+4x+4=1+4，
∴（x+2）²=5，
∴x=-2±$\sqrt{5}$，
∴x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$；

（2）∵y=-x²+4x+3=-x²+4x-4+4+3=-（x-2）²+7，
∴抛物线y=-x²+4x+3的顶点坐标是（2，7）．

点评 此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）²+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，还考查了利用配方法求顶点式以及利用配方法解一元二次方程．