Question

已知，菱形的一条对角线与一条边的和是22，和这条边的差是2，若两对角线的长都是整数，则菱形的面积为（　　）

• A、96
• B、64
• C、60
• D、48

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：设一条对角线与一条边分别为x、y，然后列出方程组求出x、y，再根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出另一对角线，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

解答：解：设一条对角线与一条边分别为x、y，
由题意得，

x+y=22 x-y=2

，
解得

x=12 y=10

，
∵两对角线的长都是整数，
∴12是对角线，10是边长，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴另一对角线的一半=

102-62

=8，
∴另一对角线长为8×2=16，
∴菱形的面积为=

1

2

×12×16=96．
故选A．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解二元一次方程组，利用菱形的对角线求面积的方法需熟练掌握．