Question

20．如图，⊙O的半径为2，$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，∠A=56°，则$\widehat{AC}$的长为$\frac{62}{45}$π．

Answer 1

分析 连接OA，OC，根据圆周角定理以及三角形内角和定理得出∠B=62°，∠AOC=124°，再根据弧长的计算公式即可求解．

解答 解：连接OA，OC．
∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}$，
∴∠B=∠C，
∵∠A=56°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$（180°-56°）=62°，
∴∠AOC=124°，
∴$\widehat{AC}$的长为：$\frac{124π×2}{180}$=$\frac{62}{45}$π．
故答案为$\frac{62}{45}$π．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，同时考查了弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）以及三角形内角和定理，注意：在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．