Question

10．如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
（1）请直接写出和∠AOD能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）
（2）若∠AOD=142°，求∠AOE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线、对顶角及互补的定义确定∠AOD的补角．
（2）根据互补先求出∠BOD，再根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再根据角的和差关系求出∠AOE的度数．

解答 解：（1）由图示可得，∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，
又OD为∠BOE的角平分线，可得∠BOD=∠DOE，故∠AOD+∠DOE=180°，
故∠AOD的补角是∠AOC、∠BOD、∠EOD；
（2）∵∠AOD=142°，∴∠BOD=38°，
∵OD为∠BOE的角平分线，∴∠EOD=38°，
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=142°-38°=104°．

点评 本题利用角平分线的定义，对顶角相等和邻补角互补的性质及角的和差关系计算．