题目内容
19．中国古代的数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．尤其是三国时期的数学家赵爽，不仅最早对勾股定理进行了证明，而且创制了“勾股圆方图”，开创了“以形证数”的思想方法．在图1中，小正方形ABCD的面积为1，如果把它的各边分别延长一倍得到正方形A1B1C1D1，则正方形A1B1C1D1的面积为5；再把正方形A1B1C1D1的各边分别延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2），如此进行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面积为5n（用含n的式子表示，n为正整数）．
分析 根据三角形的面积公式，知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．
解答 解：已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1B1的面积是1，
新正方形A1B1C1D1的面积是5，
从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25=52，
…
正方形AnBnCnDn的面积为5n．
故答案为：5n．
点评 此题是勾股定理的证明，主要考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，此题难度不大．
练习册系列答案
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9．某下岗职工购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与售价y的关系如表所示：
则y与x的关系式是y=2.1x．
| 数量x（千克） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价（元） | 2+0.1 | 4+0.2 | 6+0.3 | 8+0.4 | 10+0.5 |
如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线．
如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
如图，在直角坐标系中，四边形ABCO是平行四边形，已知A（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），C（2$\sqrt{2}$，0）
A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）